2018高中数学经典大题150道 高中数学经典题型
2018年高考考试马上到来，高考考试数学作为高考考试考试中的一个大科目，也是难道众人的一项科目。下文是有途网记者收拾的2018高中数学经典大题150道，仅供大伙参考，同时也期望各位考生都能获得好成绩!
1、突破求分段函数中的求参数问题。
已知实数a=?0，函数
若f(1|a)=f(1+a)，则a的值为||||||.
分析：
第一讨论1|a,1+a与1的关系，当a0时，1|a1,1+a1，所以f(1|a)=|(1|a)|2a=|1|a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
由于f(1|a)=f(1+a)，所以|1|a=3a+2，即a=|3/4.
当a0时，1|a1,1+a1，所以f(1|a)=2(1|a)+a=2|a;f(1+a)=|(1+a)|2a=|3a|1.
由于f(1|a)=f(1+a)，所以2|a=|3a|1，所以a=|3/2(舍去).
综上，满足条件的a=|3/4
|3/4
揭示办法：
分段函数求值的重点在于判断所给自变量的取值是不是符合所给分段函数中的哪一段概念区间，要不清楚则要分类讨论.
2、突破函数分析式求法的办法
(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的分析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的分析式;
(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)|2f(x|1)=2x+17，求f(x)的分析式;
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的分析式.
分析：
(1)令x+x/1=t，则t?2;=x?2;+1/x?2;+24.
t2或f(t)=t?2;|2，即f(x)=x?2;|2(x2或x|2).
(2)令2/x+1=t，因为x0，
t1且x=2/(t|1)，
f(t)=lg{2/(t|1)}，即f(x)=lg{2/(x|1)}(x1).
(3)设f(x)=kx+b，
3f(x+1)|2f(x|1)
=3[k(x+1)+b]|2[k(x|1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t|2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;|2，
揭示办法：
函数分析式的求法:
(1)凑配法，由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的分析式;
(2)特定系数法：若已知函数的种类(如一次函数，二次函数)，可用待定系数法。
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的分析式，可用换元法，此时应该注意新元的取值范围。
(4)方程思想：已知关于f(x)与f(1/x)或f(|x)的表达式，可依据已知条件再架构出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。
一:函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的看法,剖析和研究数学中的数目关系,通过打造函数关系(或架构函数)运用函数的图像和性质去剖析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数目关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。借助转化思想大家还可进行函数与方程间的相互转化。
二:数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大多数,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是探寻问题解决切入点的秘籍,又是优解决题渠道的良方,因此大家在解答数学题时,能画图的尽可能画出图形,以利于正确地理解题意、迅速地解决问题。
三:特殊与普通的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是由于一个命题在常见意义上成立时,在其特殊状况下也势必成立,依据这一点,大家可以直接确定选择题中的正确选项。不只这样,用这种思想办法去探求主观题的求解方案,也同样精彩。
四:极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)架构函数(数列)并借助极限计算法则得出结果或借助图形的极限地方直接计算结果。
五:分类讨论
常常会遇见如此一种状况,解到某一步之后,不可以再以统一的办法、统一的式子继续进行下去,这是由于被研究的对象包括了多种状况,这就需要对各种状况加以分类,并逐类求解,然后综合总结得解,这就是分类讨论。引起分类讨论是什么原因不少,数学定义本身具备多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形地方的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
