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高中一年级数学期末考反比率函数要点

来源:www.emonmon.com 2025-05-03

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  高中数学反比率函数定义:

  形如y=k/x(k为常数且k0)的函数,叫做反比率函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的所有实数。

  反比率函数图像性质:

  反比率函数的图像为双曲线。

  因为反比率函数是奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  另外,从反比率函数的分析式可以得出,在反比率函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

  上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  当K>0时,反比率函数图像经过一,三象限,是减函数

  当K<0时,反比率函数图像经过二,四象限,是增函数

  反比率函数图像只能无限趋向于坐标轴,没办法和坐标轴相交。

  要点:

  1.过反比率函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

  2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数),就等于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

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