高中一年级数学要点汇总集合，在数学上是一个基础定义。集合是把大家的直观的或思维中的某些确定的可以区别的对象汇合在一块，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有是与不是两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一块就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具备传递性。
集合的几种运算法则
并集：以是A或是B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作A并B（或B并A），即AB={x|xA，或xB}交集：以是A且是B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作A交B（或B交A），即AB={x|xA，且xB}比如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那样由于A和B中都有1，5，所以AB={1，5}。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A△B概念为：A△B=（A-B）(B-A)比如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种概念是：A？B=（AB）-(AB)无限集：概念：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，，n}，假如存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那样A叫做有限集合。差：以是A而不是B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：AB={x│xA，x不是B}。注：空集包括于任何集合，但不可以说空集是任何集合.补集：是从差集中引出的定义，指是全集U不是集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|xU，且x不是A}空集也被觉得是有限集合。比如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那样全集有而A中没的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性：每个对象都能确定是否某一集合的元素，没确定性就不可以成为集合，比如个子高的同学非常小的数都不可以构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是不是能形成集合。
2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数需要为自然数。
3.互异性：集合中任意两个元素都是不一样的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。
5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x2}，集合A中所有些元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。
6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质
若A包括于B，则AB=A，AB=B
集合的表示办法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只不过等于集合的名字，没任何实质的意义。将拉丁字母赋给集合的办法是用一个等式来表示的，比如：A={}的形式。等号左侧是大写的拉丁字母，右侧花括号括起来的，括号内部是具备某种一同性质的数学元素。
常见的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的办法叫做列举法。{1，2，3，}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的办法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的一同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|0x}3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，大家常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合
4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合一般简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包含0的自然数集合，记作N*（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-（3）全体整数的集合一般称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合一般简称有理数集，记作Q。Q={p/q|pZ，qN，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)（5）全体实数的集合一般简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集合德.摩根律集合
Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，会遇见有关集合中的元素个数问题，大家把有限集合A的元素个数记为card(A)。比如A={a，b，c}，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)1885年德国数学家，集合论开创者康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方法。集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=（A-B)(A-C)A-(BC)=（A-B)U(A-C)～（BUC)=~B~C～（BC)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*
在考试时候需要注意什么问题呢？
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要忘记了借用数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？
4.简单命题与复合命题的不同之处？四种命题之间的相互关系是什么？怎么分辨充分与必要条件？
5.你了解否命题与命题的否定形式有什么区别。
6.求解与函数有关的问题易忽视概念域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽视检验函数概念域是不是关于原点对称。
8.求一个函数的分析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的概念域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数未必单调。比如：。
10.你熟练地学会了函数单调性的证明办法吗？概念法(取值，作差，判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或；单调区间不可以用集合或不等式表示。
12.求函数的值域需要先求函数的概念域。
13.怎么样应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你学会了吗？
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用学会了吗？怎么样借助二次函数求最值？
16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。
17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是不是注意到：当时，方程有解不可以转化为。若原题中没指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是不是考虑到二次项系数可能为的零的情形。
